Čo je to číslo?

Na túto otázku dejiny filozofie poskytujú viacero odpovedí:

Pytagoras zo Samu : základ sveta je číselnej povahy ⁽¹⁾

Pytagoras zo Samu : Všetky veci sú čísla. ⁽²⁾

Pytagoras zo Samu : Číslo je modelom, na základe ktorého sa tvoria veci. ⁽³⁾

Platón : Čísla sú formy, druhy ideí, ktoré tiež existujú v ríší ideí mimo priestor a čas a sú nepoznateľné zmyslami iba rozumom. ⁽⁴⁾

Aristoteles : Čísla nie sú objekty, ale možno ich považovať za vlastnosť objektov (kvantitu). Ak vidíme na lúke 4 kravy, nie je to tým, že vidíme kravy a vedľa nich číslo 4, ale 4 je vlastnosť daného zoskupenia kráv. ⁽⁵⁾

John Locke : Zákony aritmetiky sú emprirické zovšeobecnenia, založené na indukcii. Pojmy sú získané z pozorovania objektov. ⁽⁶⁾

Immanuel Kant : Matematika je založená na apriórnych syntetických súdoch a nazeraní priestoru a času. ⁽⁷⁾

Gottlob Frege : Všetky základné aritmetické pojmy možno definovať výlučne prostredníctvom logických pojmov. Všetky zákony aritmetiky možno odvodiť pomocou logických pravidiel. ⁽⁸⁾

Gottlob Frege : Kardinálne čislo dva definujeme ako rozsah pojmu, pod ktorý spadajú všetky tie pojmy, medzi rozsahmi ktorých a párom nejakých predmetov je jedno - jednoznačný vzťah. Vzťah rovnakej mohutnosti. ⁽⁹⁾

Gottlob Frege : Ak sú čísla vlastnosťami objektov, potom aké číslo je vlastnosťou páru topánok? (1 pár topánok, alebo 2 topánky?) ⁽¹⁰⁾

Edmund Husserl : Číslo je mentálny konštrukt. Ak nikto nejaké číslo nemyslí, tak to číslo neexistuje. ⁽¹¹⁾

Bertrand Russell : Číslo 4 je trieda všetkých objektov, ktoré majú 4 členy. ⁽¹²⁾

Bertrand Russell : Matematické tvrdenia sú tautológie. ⁽¹³⁾

Ludwig Wittgenstein : Číslo je totožné s číslicami napísanými na papieri (nové čísla nemožeme tvoriť , iba ich symboly) ⁽¹⁴⁾

Niekto : O číslach môžeme rozpravať vety, ktoré sú objektívne pravdivé. Objektívne pravdy sú väčšinou o objektoch. Čísla sú teda objekty. Sú ale špecifickým druhom objektu, neexistujú v čase a priestore, nie sú vnímateľné zmyslami ⁽¹⁵⁾

Citácie:

⁽¹⁾ bez zdroja⁽²⁾ bez zdroja⁽³⁾ ⁽⁴⁾ ⁽⁵⁾ youtube - Intro to the Philosophy of mathematics⁽⁶⁾ F. Gaher - Fregeho základy aritmetiky.⁽⁷⁾ ⁽⁸⁾ F. Gaher - Fregeho základy aritmetiky.⁽⁹⁾ F. Gaher - Fregeho základy aritmetiky.⁽¹⁰⁾ youtube - Intro to the Philosophy of mathematics⁽¹¹⁾ F. Gaher - Fregeho základy aritmetiky.⁽¹²⁾ youtube - Intro to the Philosophy of mathematics⁽¹³⁾ youtube - Intro to the Philosophy of mathematics⁽¹⁴⁾ F. Gaher - Fregeho základy aritmetiky.⁽¹⁵⁾ youtube - Intro to the Philosophy of Mathematics (Ray Monk)